11. Método de matrices automáticas con Excel | ♎ Balance de masa y carga | Joseleg

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Antes de iniciar es bueno aclarar que este método no lo propongo para convertirlo en un algoritmo de solución estándar, ni siquiera sé si en términos prácticos pueda llegar a ser viable, sin embargo, en términos algebraicos es funcional, por ende, esta entrada es básicamente un ejercicio académico.

Este método también se basa en el hecho del reconocimiento de patrones, en ese caso el patrón es que todas las ecuaciones que generamos fundamentadas en la ley de la conservación del número de átomos terminan siendo un sistema de ecuaciones lineales, y muchos sistemas de ecuaciones lineales se pueden resolver usando matrices. El problema realmente radica en cómo adaptar la solución de una matriz a un problema químico.

Aunque resolver un sistema de matrices manualmente es viable, aplicado a ecuaciones químicas puede convertir incluso el balanceo más simple en una verdadera tortura, por ende las matrices no sirven para resolver ecuaciones químicas en términos prácticos cuando se aplica manualmente.

Sin embargo, en la actualidad, las hojas de cálculo como Excel son capaces de resolver sistemas matriciales automáticamente, y ese es el método que vamos a trabajar en esta sección.

Para Resolver un sistema matricial,

👉 crear una tabla con filas iguales al número de elementos y columnas iguales al número de compuestos más una columna extra para los términos independientes.

👉 los números estequiométricos correspondientes a los productos van todos negativos.

👉 Se llena la matriz con los subíndices de cada elemento en cada compuesto. Si no hay elemento en el compuesto se llena con cero.

👉 en la última columna de coeficientes la transformamos en la columna de términos independientes que queda externa a la matriz, y sus subíndices van a ir con el signo invertido.

👉 Se genera la matriz inversa con la función de Excel =minversa(celdaddelamatrix) (pero no los términos independientes).

👉 Multiplicamos la matriz inversa por la columna de términos independientes con la función =MMult(matrizinversa;columnaterminosindependientes).

👉 si obtenemos coeficientes decimales, dividimos toda la serie entre el decimal más pequeño.

👉 el coeficiente cuya columna se empleó como la de términos independientes deberá balancearse por la inspección simple al finalizar el reemplazo de los coeficientes generados automáticamente.

👉 Enunciado: Como balancear H₂ + O₂ ⟶ H₂O por método matricial automático

👉 Enunciado: Como balancear C₂H₈ + O₂ ⟶CO₂ + H₂O por método matricial automático

👉 Enunciado: Balancear K₂Cr₂O₇ + FeCl₂ + HCl → H₂O+KCl + CrCl₃ + FeCl₃ por el método matricial automático.

👉 Enunciado: Balancear MnO₂ + HCl → MnCl₂ + Cl₂ + H₂O por el método matricial automático.